LOGARITMA
Logaritma bilangan b dengan bilangan pokok a sama dengan c yang memangkatkan a sehingga menjadi b.
a log b = c ® ac = b ® mencari pangkat 
Ket : a = bilangan pokok    (a > 0 dan a ¹ 1)
        b = numerus            (b > 0)
        c = hasil logaritma
Dari pengertian logaritma dapat disimpulkan bahwa :
alog a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog an = n
SIFAT-SIFAT
1. alog bc = alogb + alogc
2. alog bc = c alog b
3. alog b/c = alog b -alog c ® Hubungan alog b/c = - a log b/c
4. alog b = (clog b)/(clog a) ® Hubungan alog b = 1 / blog a
5. alog b. blog c = a log c
6. a alog b = b
7. alog b = c ® aplog bp = c ® Hubungan : aqlog bp = alog bp/q
                                                                       = p/q alog b

Keterangan:

1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.
   [ log 7 maksudnya 10log 7 ]
2. lognx adalah cara penulisan untuk (logx)n
   Bedakan dengan log xn = n log x

Contoh:

1. Tentukan batas nilai agar log (5 + 4x - x²) dapat diselesaikan !

syarat :
numerus > 0
x² -4x - 5 < 0
(x-5)(x+1) < 0
-1 < x < 5 

1. Sederhanakan
      2 3log 1/9 + 4log 2     =      2(-2) + 1/2          =
   3log 2. 2log 5 .52log 3        3log 2.2log 5. 5²log3
    - 3 1/2                       =   -3 1/2    = -7
   3log 31/2                            1/2
2. Jika 9log 8 = n   Tentukan nilai dari 4log 3 !
   9log 8 = n
   3²log 2³ = n
   3/2 3log 2 = n
   3log 2 = 2n
   4log 3 = 2²log 3
            = 1/2 ²log 3
            = 1/2 ( 1/(³log 2) )
            = 1/2 (3 / 2n)
            = 3/4n
3. Jika log (a² / b4)      Tentukan nilai dari log ³Ö(b²/a) !

log (a²/b4)
log (a/b²)²
2 log ( a/b²)
log ( a/b² )
log ³Ö(b²/a)
= -24
= -24
= -24
= -12
= log (b²/a)1/3
= 1/3 log (b² / a)
= -1/3 log (a/b²)
= -1/3 (-12) = 4
Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.
Masalah : Menghilangkan logaritma
alog f(x) = alog g(x) ® f(x) = g(x)
alog f(x) = b ® f(x) =ab
f(x)log a = b ® (f(x))b = a
Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )
Contoh:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

1. xlog 1/100 = -1/8
   x-1/8 = 10-2
   (x -1/8) -8 = (10-2)-8
   x = 10 16
2. xlog 81 - 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
   xlog 34 - 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
   4 xlog3 - 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
   3 xlog 3 = 6
   xlog 3 = 2
   x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)
3. xlog (x+12) - 3 xlog4 + 1 = 0
   xlog(x+12) - xlog 4³ = -1
   xlog ((x+12)/4³) = -1
   (x+12)/4³ = 1/x
   x² + 12x - 64 = 0
   (x + 16)(x - 4) = 0
   x = -16 (TM) ; x = 4
4. ²log²x - 2 ²logx - 3 = 0
   misal :   ²log x = p
   p² - 2p - 3 = 0
   (p-3)(p+1) = 0
   p1 = 3
   ²log x = 3
   x1 = 2³ = 8
   p2 = -1
   ²log x = -1
   x2 = 2-1 = 1/2

PERTIDAKSAMAAN
Bilangan pokok a > 0 ¹ 1
Tanda pertidaksamaan tetap/berubah tergantung nilai bilangan pokoknya
a > 1
0 < a < 1
a log f(x) > b ® f(x) > ab
a log f(x) < b ® f(x) < ab
(tanda tetap)
a log f(x) > b ® f(x) < ab
a log f(x) < b ® f(x) > ab
(tanda berubah)
syarat f(x) > 0
Contoh:
Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi persamaan

1. ²log(x² - 2x) < 3
   a = 2 (a>1) ® Hilangkan log ® Tanda tetap
   - 2 < x < 0 atau 2 < x < 4
1. x² - 2x < 2³
   x² - 2x -8 < 0
   (x-4)(x+2) < 0
   -2 < x < 4
2. syarat : x² - 2 > 0
   x(x-2) > 0
   x < 0 atau x > 2

1. 1/2log (x² - 3) < 0
   a = 1/2 (0 < a < 1) ® Hilangkan log ® Tanda berubah
   x < - 2 atau x > 2
1. (x² - 3) > (1/2)0
   x² - 4 > 0
   (x -2)(x + 2) < 0
   x < -2 atau x > 2

syarat : x² - 3 > 0
(x - Ö3)(x + Ö3) > 0
x < Ö3 atau x > Ö3